Các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau là: AB = CD; AD = BC; AC = BD; AM = MB; BN = NC; CP = PD; DQ = QA; AO = OC = OB = OD.

Phải là AC và BD cắt nhau chứ nhỉ, đề sai rồi

À quên, phải là AD và BC cắt nhau mới đúng

đề sai quá chuẩn

a) xét tam giác BAD ta có:

M là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm BD (gt)

vậy MF là đường trung bình tam giác BAD

=>MF//AD và MF=1/2 AD (1)

xét tam giác ADC ta có:

P là trung điểm CD (gt)

E là trung điểm AC (gt)

vậy PE là đường trung bình tam giác ADC

=>PE//AD và PE=1/2 AD (2)

từ (1) và (2) => PE//MF và PE=MF=1/2 AD

tương tự như vậy với ME và PF ta có được ME//PF và ME=PF=1/2 BC

ta có:

ME=PF=1/2 BC (cmt)

MF=PE=1/2 AD (cmt)

AD=BC (gt)

vậy ME=PF=MF=PE 

=>MEPF là hình thoi

b) vẽ tứ giác MQPN. gọi giao điểm QN và MP là K

xét tam giác ABD ta có:

Q là trung điểm AD (gt)

M là trung điểm AB (gt)

vậy MQ là đường trung bình tam giác ABD

=> MQ//BD và MQ=1/2 BD (1)

xét tam giác CBD ta có:

P là trung điểm CD (gt)

N là trung điểm BC (gt)

vậy PN là đường trung bình tam giác CBD

=> PN//BD và PN=1/2 BD (2)

từ (1) và (2)=> PN//MQ và PN=MQ

=>MQPN là hình bình hành

mà QN và MP là hai đường chéo và K là giao điểm

=>K là trung điểm của QN và MP (3)

xét hình thoi MEPF ta có:

MP và EF là hai đường chéo

K là trung điểm MP (cmt)

=> K là trung điểm EF (4)

từ (3) và (4)=> QN,MP,EF đồng quy tại K.

bài này khá đơn giản nên bạn tự vẽ hình nha !

                      

A,xét\(\Delta\)vuông ABC(góc A=90 độ):

      góc C+gócB=90*  (đl trong1 tg vuông)

    ^C         +  60* =90*

     ^C                  = 90*-60*

                 => ^C           =30*.

dựa vào đl góc đối diện với cạnh lớn hơn,có

       góc A>góc B>gócC   (90>60>30 độ)

=>     BC  >  AC   >AB

vậy AB<AC                 lát nữa mik làm tiếp nha,I'm helping my mom do housework  

cậu làm tiếp hộ mk vs

B,Xét\(\Delta\)vuông AIM(góc AMI=90*) và \(\Delta\)vuông CIM(góc CMI=90*) có:

     MI chung

  CM=MA(gt)

=>\(\Delta\)vuôngAIM=\(\Delta\)vuông CIM(2 cah góc vuông)

c,từ câu b=>góc MAI= góc MCI(2 góc t/ứng)=30*

có:góc MAI+góc IAB=90độ(2 góc phụ nhau)

         30*+góc IAB=90*

=>            góc IAB=60*

=>góc IAB=góc IBA=60độ

=>\(\Delta\)AB là tg đều

a) VÌ DE//BC 

SUY RA \(\frac{DN}{BM}=\frac{AN}{AM}\)VÀ \(\frac{NE}{MC}=\frac{AN}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{DN}{BM}=\frac{NE}{MC}\)mà BM=MC(m là trung diểm) nên DN=NE

b) dễ thấy \(\frac{KN}{KC}=\frac{DN}{BC}\)VÀ\(\frac{SN}{SB}=\frac{NE}{BC}\)mà \(\frac{DN}{BC}=\frac{NE}{BC}\)(NE=DN)

\(\Rightarrow\frac{KN}{KC}=\frac{SN}{SB}\)áp dụng định lí talet ta suy ra KS//BC

a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB

mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)

---> góc ACB = góc EBF 

Xét tam giác EBF và tam giác DCK

     góc FEB= góc KDC= 90^o

    EB=DC (gt)

    góc EBF =góc DCK

---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)

b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)

----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)

Xét tam giác IEF và tam giác IDK

    góc IEF= góc IDK=90^o

    EF=DK ( câu a)

    góc EFI = góc DKI

---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)

----> IF=IK